Trigonomérie

ANGLES ORIENTÉS

Lorsque le plan est orienté, il est possible de définir un sens pour les angles (on oriente le plan en indiquant, sur le schéma, le sens dans lequel tournent les angles positifs).

LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE

C'est la représentation graphique du sinus et du cosinus des angles ; moyennant un petit ajout, on peut même y faire apparaître la tangente ... Il est utile de le connaître par coeur, ça aide à retrouver rapidement la valeur (ou bien, l'ordre de grandeur) du sinus ou du cosinus d'un angle donné.

COSINUS ET SINUS DE SOMMES ET DE DIFFÉRENCES

$\cos(a+b) = \cos(a) . \cos(b) - \sin(a) . \sin(b)$
$\cos(a-b) = \cos(a) . \cos(b) + \sin(a) . \sin(b)$
$\sin(a+b) = \sin(a) . \cos(b) + \cos(a) . \sin(b)$
$\sin(a-b) = \sin(a) . \cos(b) - \cos(a) . \sin(b)$

On utilise les formules de $\cos(a+b) \text{~et~} \sin(a+b)$ pour calculer $\cos(2a) \text{~et~} \sin(2a)$ cos(2a) et sin(2a), en posant $ a = b $

:

$\cos(2a) = (\cos(a))^{2} - (\sin(2))^{2}$
$\sin(2a) = 2. \cos(a).\sin(a)$

Dans un plan orienté, les rotations (définies par un centre, et un angle, qui peut donc être positif ou négatif) transforment chaque point M en un point M' unique, tel que (si on note O le centre de la rotation et $\alpha$ son angle) :

$(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OM'}) = \alpha$

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