DÉFINITION
Les fonctions polynômiales sont des fonctions qui, à un réel x, associent
de la forme :
f(
x) =
axn +
bxn-1 +...
(elles ne font intervenir que des puissances entières de
).
La puissance maximale de
dans cette expression (l'entier
, dans l'exemple ci-dessus, avec
non nul) est appelée "
degré du polynôme".
Les fonctions rationnelles sont des fonctions de la forme :
où
et
sont deux fonctions polynômiales.
Remarque
une fonction
affine est une fonction polynômiale du premier degré (de degré 1).
OPÉRATIONS SUR LES FONCTIONS
Soient
et
deux fonctions ;
(avec
: réel) est une fonction, définie en tout point où
est définie ;
sont des fonctions, définies en tout point où
sont définies.
Si
sont des fonctions polynômiales,
en sont aussi ; si
sont des fonctions rationnelles,
en sont aussi.
L'égalité "
" signifie que :
1.
ont le même ensemble de définition ;
2. en tout point
de cet ensemble :
.
