Opérations sur les vecteurs

SOMME DE DEUX VECTEURS

la somme de deux vecteurs est un vecteur, qui peut se construire géométriquement, en reportant l'origine d'un des deux vecteurs à la suite de l'autre.

Pour construire géométriquement la différence de deux vecteurs, par exemple : $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD}$ , on commence par tracer l'opposé du deuxième vecteur (c'est à dire $- \overrightarrow{CD}$ , donc : $\overrightarrow{DC}$ ), et on le reporte à la suite du premier. On réalise donc la somme : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$

La relation de Chasles

Pour tous points A, B et C du plan, on a :

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

MULTIPLICATION D'UN VECTEUR PAR UN RÉEL

Soit un vecteur $\overrightarrow{AB}$ , et soit un réel $k$

.
Le résultat de la multiplication $k . \overrightarrow{AB}$ est le vecteur colinéaire à $\overrightarrow{AB}$ , de norme $|k| \times \left\| \overrightarrow{AB} \right\|$ , et de sens : le même que $\overrightarrow{AB}$ si $k$