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Equations du premier degré à 1 inconnue

DÉFINITION

Une équation est une relation d'égalité entre deux termes. Ces deux termes peuvent être des nombres $ (2,~3,~4,~ ...) $ ou bien des expressions qui dépendent de valeurs inconnues (représentées par des lettres : $ a,x $, ...).

Exemple

$ 2x+3y = 5 $ est une équation ; elle a deux inconnues : $x \text{~et~} y $.

Une équation à une seule inconnue est dite " du premier degré " lorsque cette inconnue est à la puissance 1 ; par exemple : $ 3x+2=6 $ est une équation du premier degré (l'équation $ 2x^{2}+4=6 $ n'en est pas une).

OPÉRATIONS SUR LES ÉQUATIONS

Connaissant une équation du premier degré à une inconnue, on peut calculer cette inconnue, par des opérations sur les deux termes de l'équation.

Exemple :

soit l'équation $ 2x+1=4 $

$ 2x+1=4 $

donc : $ (2x+1)-1 = 4-1 $ (on retranche 1 à chacun des deux termes)

donc :

$ 2x = 4-1 $

$ 2x=3 $

$ \frac{2x}{2} = \frac{3}{2} $ (on divise les deux termes par 2)

On a donc :

$ x= \frac{3}{2} $

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