PRINCIPE
C'est un raisonnement utile lorsqu'on veut démontrer qu'une
propriété, dépendant d'un entier n, est valable quel que soit
. La propriété sera notée
.
Exemple : la propriété
peut être " le carré de
est supérieur ou égal à n ".
Si on arrive à démontrer que la validité de
(avec
: un certain entier) entraîne la validité de
, alors il suffit de montrer que, pour un certain entier
n
1, la propriété est valide, pour qu'elle soit valide à tous les rangs supérieurs à
.
Ainsi, sans préjuger de la validité de
, on regarde ce que ça impliquerait au rang
; il est tout à fait possible que la validité de
implique la validité de
, sans que la propriété P ne soit valide pour quelqu'entier que ce soit : on reste alors dans la virtualité ; si en revanche, on montre qu'à un certain rang n, elle est vraie (en faisant le calcul, tout simplement), alors on ancre cette ribambelle de validités de propriétés dans la réalité ...
