FONCTION LOGARITHME
On définit la fonction "
logarithme népérien " comme la primitive, sur l'intervalle
![$ ]0;+ \infty [ $](/latexrender/pictures/x96d8a40ef3da5c1015080eab65e7cd27.png.pagespeed.ic.59MEcVYPZW.png "$ ]0;+ \infty [ $")
de la fonction inverse, qui s'annule en 1.
Notation le logarithme népérien de x se note :
.
Propriétés du logarithme
Limites de
:
Comme
est strictement positive sur l'intervalle
![$ ]0;+ \infty[ $](/latexrender/pictures/520fc306dfd34fd090af2287ec720226.png "$ ]0;+ \infty[ $")
la fonction logarithme est strictement croissante sur son intervalle de définition.
FONCTION EXPONENTIELLE
On définit la fonction exponentielle comme la
fonction réciproque de
:
Pour tout réel
Pour tout
PROPRIÉTÉS DE L'EXPONENTIELLE
Cette propriété rappelle celle des
puissances entières des nombres réels : on va donc utiliser la notation :
(avec e : le réel tel que
; c'est donc le réel tel que :
On peut alors généraliser la notion de " puissance d'un réel " aux nombres réels, et plus seulement aux entiers : si a et b sont deux réels,
sera égal à :
on peut vérifier que les puissances réelles de nombres réels vérifient les propriétés des puissances entières des nombres réels.
