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Croissances comparées des fonctions exp, ln et puissances

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LIMITES

Les fonctions exponentielle (qui associe au réel $ $ la valeur $ \exp (x) $, logarithme (qui associe au réel $ x $ la valeur $ \ln (x) $) et puissance (qui associe au réel $ x $ la valeur $ x^a $, avec $ a $ réel) tendent vers des limites aux bornes de leurs intervalles de définition ;

on peut se demander quelles seront les limites (si elles existent) des fonctions produits $ \exp . \ln \text{~,~} \exp . x^a \text{~ou~} \ln . x^a $

THÉORÈMES

Ces fonctions produits admettent des limites aux bornes de leurs intervalles de définition.

Dans un produit $\text{~} \exp . \ln $ ou $ \exp . x^a $, s'il y a indétermination, c'est l'exponentielle qui impose sa limite (exemple : $ \exp(x) . x^{-3} $ tend vers +\infty \text{ en } +\infty).

Dans un produit $ x^{a} . \ln $, s'il y a indétermination, c'est la fonction puissance qui impose sa limite.