DÉFINITIONS
On appelle "
primitive de f " sur un certain intervalle, une fonction dont la dérivée, sur cet intervalle, est égale à
(qui doit être continue sur cet intervalle).
Remarque : une fonction
, continue sur un intervalle
, a une infinité de primitives sur cet intervalle ; elles sont égales les unes aux autres, à une constante additive près (puisque, quelle que soit cette constante, la dérivation la fera disparaître).
On appelle "
intégrale de f " sur l'intervalle
![$ [a;b] $](/latexrender/pictures/bd30a443acff524593a3bd35c13da844.png "$ [a;b] $")
(où
est continue) la valeur :
où
est une primitive de
(n'importe laquelle : puisqu'elles ne diffèrent que par une constante additive, et que cette constante disparaît quand on fait la soustraction
).
PROPRIÉTÉ
L'intégrale de
sur
est égale à la surface comprise entre l'axe des abscisses, et la courbe représentative de
, dans un repère orthonormé.
MÉTHODES DE CALCUL DES INTÉGRALES
Il faut se ramener à des intégrales de fonctions dont on connaît des primitives (par exemple, on connaît des primitives de
, ...) ; si aucune fonction facilement intégrable n'apparaît, on la fait apparaître en utilisant la formule d'intégration par parties.
