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| -------------------------------------------------------------------------------- Voici le problème et merci d’avance ! Une unité de longueur dans l’espace etant choisie, on considère un triangle rectangle isocèle ABC d’hypoténuse AC=6. Sur la perpendiculaire au plan (ABC) en A, on place un point D tel que AD=6 ; on obtient ainsi un teraedre ABCD. Soit M un point variable du segment [AC] et Q le plan passant par M et orthogonal à la droite (AC). On se propose d’étudier les variations de l’aire de la section du tétraèdre par le plan Q . On pose AM = x(0 inferieur a "x" inferieur a 6). a. Construire le polygone de section pour trois positions différentes de M : x=3 ;3 inferieur x inferieur 6 ;0 inferieur x inferieur 3 Quelles sont les figures obtenues ? b. On appelle f(x) l’aire de la section. Démontrer que si 0 inferieur a "x" inferieur a 3 alors f(x)= ? ? Et si 3 inferieur ou= a "x" inferieur a 6 alors f(x)= ? ? c. En étudiant les variations de la fonction, démontrer que l’aire de la section est maximale pour une valeur de x que l’on déterminera. " |
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