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| Bonjour, J’aurais besoin des réponses 2.b et 3 de cet exercice : Soit Zo = cos (2p/5) + i.sin (2p/5) 1) vérifier que 1, Zo, Zo², Zo^3, Zo^4 sont solution de l’équation z^5 = 1. 2) On pose A = Zo + Zo^4 et B = Zo² + Zo^3 a) Montrer que 1 + Zo + Zo² + Zo^3 + Zo^4 = 0 b) En déduire que A et B sont solutions de l’équation (1) : X² + X - 1 = 0 c) Déterminer A en fonction de cos (2p/5) d) Résoudre l’équation (1) et en déduire la valeur exacte de cos (2p/5) 3) On appelle A0 , A1 , A2 , A3 , A4 les points d’affixes respectives 1, Zo, Zo², Zo^3, Zo^4 dans le plan rapporté à un repère ( O, u, v ) (o et v vecteurs). a) Soit H le point d’intersection de la droite (A1A4) avec l’axe des abscisses. Montrez que z(H) = cos (2p/5) b) Soit C, le cercle de centre O d’affixe -1/2 passant par B d’affixe i . Ce cercle coupe l’axe des abscisses en M (point d’affixe positive) et N. Montrez que z(M) = A et z(n) = B et que H est le milieu de [ OM ]. c) En déduire une constructin simple, à la règle et au compas, que l’on rédigera, d’un Pentagone régulier dont on connait le centre O et un sommet A0. Merci de m’aider pour ces réponses. A + " |
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