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| Bonjour ! J'ai un DM de math pour la rentrée dont je n'arrive pas à résoudre le troisième exercice. Voici l'énoncé : 1) Démontrer qu'il existe un polynôme P de degrès 2 tel que p(0) = 0 et tel que pour tout réel x, on ait : P(x)-P(x-1) = x. 2) Ecrire les égalités P(x)-P(x-1) = x, les unes sous les autres pour x=n, x=n-1,..., x=2, x=1 où n est un entier naturel. En déduire que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 Voici ce que j'ai fait : P est un polynôme de degrès 2, donc: P(x)=ax^2+bx+c or, comme P(0)=0, alors c=0. Ensuite, j'ai calculé P(x)-P(x-1)=x : ax^2+bx-[a(x-1)^2+bx-b] = ax^2+bx-[a(x^2-2x+1)+bx-b] = ax^2+bx-(ax^2-2ax+a+bx-b) = ax^2+bx-ax^2+2ax-a-bx+b = 2ax-a+b Et ensuite, je ne sais plus, car j'ai trouvé P(x)-P(x-1)=2ax-a+b, alors que je devais trouver P(x)-P(x-1)=0. Quand à la deuxième question, je n'ai rien compris. Merci de me dire si j'ai fait une erreur, ou alors comment faut-il que je fasse, pour la première question, et d'expliquer la deuxième et me donner des piste. " |
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