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| Bonjour Soit le nombre complexe u=1+i et ù sont conjugué. 1)a) Mettre u et ù sous forme trigonométrique. >J'ai reussis. u=V2e^i(pi/4) ù=V2e^-i(pi/4) (V veut dire racine carré) b) Soit n un entier naturel. On pose : Sn = u^n + ù^n Déduire de a) que Sn= Nn cos(n(pi/4)) où Nn est un réel à préciser en fonction de n. c) Pour quelles valeurs de n a-t-on Sn=0 ? d) Prouvez que si n est pair, Sn est un entier relatif. 2) On suppose que n est un entier naturel pair et on pose n = 2m. a) Ecrire par la formule du binome, les développements de (1+i)^2m et (1-i)^2m à l'aide des puissances de i, puissances que l'on ne cherchera pas à simplifier dans cette question. b) Pour p entier naturel, simplifier : i^2p + (-i)^(2p+1) et i^(2p) + (-i)^(2p) Merci et bonne chance pour cet exercice que je juge complexe. " |
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