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| Bonjour! je voudrais que vous m'aidiez dans un devoir maison que j'ai à remettre la semaine prochaine. Je n'ai pas encore beaucoup avancé la-dessus: Soit C le cercle trigonométrique et A un point du cercle. On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrit dans le cercle C. On choisi le repère (O;i,j) orthonormal direct avec Oa=i. On considère un triangle AMM' inscrit ds le cercle C, avec M d'ordonneé positive. A.PREMIERE METHODE Désignons par x l'abscisse commune de M et M'. 1) a. Qelles st les valeurs possibles de X? b. Montrer que l'aire du triangle AMM' s'exprime en fonction de x par A(x)= (1-x)*racine de (1-x²). c. Etudier les variations de A en 1 et en -1. 2) Déterminer x tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximal. Construire ce triangle et donner les coordonées cartésiennes de M et M'. B. DEUXIEME METHODE Désignons par @ la mesure principale de l'angle (OA,OM). 1) a. Quelles sont les valeurs possibles pour @? b. déterminer les coordonnées de M en fonction de cos@ et de sin@. c. Exprimer l'aire du triangle AMM' en fonction de cos@ et de sin @. 2) Soit g la fonction definie sur [0;pie] par: g(@)= (1-cos@)sin@. a. Démontrer que g'(@)= -2(cos@-1) (cos@+1/2). b. En déduire les variations de g. 3. Déterminer @ tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximale. Donner les coordonnées polaires des points M et M', sommet de ce triangle. Va-t-on truvé le résulta de la partie A? Merci beaucoup d'avance... Au Revoir... |
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