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| On imagine 2 iles qui n\'ont d\'échanges qu\'entre elles. Chaque année l\'ile azur conserve 80 % de sa population et accueille 20% de l\'ile beauté. On suppose la stabilité des échanges et un solde naissance-décès nul. 1) Quel % de ses habitants l\'ile beauté conserve t\'elle? Quel % des habitants de l\'ile azur accueille t\'elle? 2) On note pn = an le vecteur colonne bn où: a désigne la population de l\'ile azur au début de l\'année 2000 + n b désigne la population de l\'ile beauté au début de l\'année 2000 + n a) Exprimer a1 et b1 en fonction de ao et bo b) En déduire la matrice A telle que p1 = A X po c) Exprimer a2 et b2 en fonction de a1 et b1 En déduire que p2 = A X p1 Puis exprimer, à l\'aide de A, la matrice B telle que p2 = B X p0 d) Exprimer a n+1 et b n+1 en fonction de an et bn En déduire que p n+1 = A X pn A est dite matrice de transition. Exprimer à l\'aide de A, les matrices C,E et F telles que p3 = C X po P5 = E X po et p25 = F X po. |
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