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| Le plan est rapporté au repère (O,u,v) orthonormal direct: unité graphique 2 cm. On complétera la figure au fur et à mesure de l’exercice. Soit I le point d’affixe 2i. On nomme f la transformation qui, à tout point M d’affixe z, associe le pt M’ d’affixe z’ tel que: z’=iz 1) a- Préciser la nature de f ainsi que ses éléments caractéristiques. b- Déterminer l’affixe du pt A’, image par f du pt A d’affixe 1+(racine carrée de 2)+i. c- Montrer que les points A, I et A’sont alignés. 2) a- Montrer que l’ensemble µ des points M du plan tels que M, I et M’ sont alignés, est le cercle de centre W d’affixe 1+i et de rayon (racine carrée de 2). b- Vérifier que le pt A appartient à µ. c- Déterminer l’ensemble µ’ décrit par le pt M’ lorsque le point M décrit µ. 3) Soit B le pt d’affixe 2+2i et B’ l’image par f de B. a- Démontrer que les droites (AB) et (A’B’) sont perpendiculaires. b- Soit C le pt d’intersection des droites (AB) et (A’B’). Déterminer la nature du quadrilatère OACA’. Bonjour!Voici les résultas de mes recherches: 1)a- f est la rotation de centre O et d’angle pi/2. b- z(A’)=iz(A) =i(1+(racine carrée de2)+i) =-1+i((racine carrée de2)+1) c- z (du vecteur AI)=2i-1-(racine carrée de2)-i =-1-(racine carrée de2)+i z(du vecteur AA’)=-1+i((racine carrée de2)+1)-1-(racine carrée de2)-i =(-2-(racine carrée de 2)+i(racine carrée de2) z(du vecteur AA’)=(racine carrée de2)*z(du vecteur AI) Les vecteurs AA’ et AI sont colinéaires. Les points A, I et A’ sont donc alignés. Pour cette question, je ne suis pas sure que l’on puisse montrer que 2 vecteurs sont colinéaires à partir de leurs affixes. 2)a- je n’ai pas trouvé la démonstration pour cette question mais je pense qu’il faudrait peut-être utiliser une relation de colinéarité afin d'arriver à une équation de cercle de la forme: (x-1)²+(y-1)²=2 Les coordonnées du centre seraient (1;1) donc l’affixe: 1+i et le rayon:(racine carrée de2). b- A appartient à G équivaut à : WA=(racine carrée de 2) |z(du vecteur WA)|=|1+(racine carrée de2)+i-1-i| =(racine carrée de2) A appartient donc à µ c- je n’ai aucune piste pour cette question 3)a- A a pour affixe: 1+(racine carrée2)+i donc ses coordonnées sont: (1+(racine carrée de2);1) De même, A’(-1;1+(racine carrée de 2)) , B(2;2) Calculons z(B’) z(B’)=i(2+2i) =-2+2i On a donc B’(-2;2) Calculons les coordonnées des vecteurs AB et A’B’: AB(1-(racine carrée de 2);1) et A’B’(-1;1-(racine carrée de2)) AB . A’B’= -1(1-(racine carrée de2))+1(1-(racine carrée de 2)) =-1+(racine carrée de2)+1-(racine carrée de2)=0 Les droites (AB) et (A’B’) sont donc perpendiculaires. b- C est le pt d’intersection de (AB) et (A’B’), l’angle A’CA est donc un angle droit. f étant la rotation de centre o et d’angle pi/2, l’angle A’OA est droit de plus, OA’=OA. Le quadrilatère OACA’ est donc un carré. J’espere que vous pourrez m’aider pour les questions 2)a- et c-.Je pense que ce que j’ai déjà fait est bon. Je vous remercie d’avance. |
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