| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Soient u(n) et v(n) les suites définies pour n appartenant à N* par: u(n)=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n) et v(n)=1+(1/2 carré)+(1/3 carré)+...+(1/n carre) 1- A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, quelle conjecture pouvez-vous faire quant au comportement de ces 2 suites à l'infini? 2-Montrer que ces 2 suites sont croissantes. 3- a)Déterminer a et b réels tels que pr tt k>1 : (1/k carré)=(a/k)+(b/(k-1)) b)En déduire que pour tout n>1:v(n)<2. Que peut-on en déduire? 4- a)Démontrer que pour tout n>ou égal à 2:(1/(2puissance(n-1)+1))+(1/(2puissance(n-1)+2))+(1/(2puissance(n-1)+3))+...+(1/2puissance n)>2 puissance(n-1)*(1/2puissance n)=1/2. b)En déduire que pour tout n>ou égal à 2:u(2puissance n)>n/2 c)Démontrer en utilisant la définition d'une suite divergente, que la suite u(n) diverge vers + l'infini. Bonjour! Je voudrais que vous m'aidiez pour les questions 3-a) et 4-a).Ainsi, je pense que je pourrai continuer l'exercice car j'ai déjà fait les 2 premières questions. Je vous remecie d'avance. |
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