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| Bonjour!je vous envoie tout le sujet mais j'aimerais que vous m'aidiez pour les 2 dernières questions à savoir le 5)b et c. Merci d'avance! PARTIE I Soit x un nombre réel 1)Montrer que x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2 2)En déduire que x^4+4 peut s'écrire comme produit de deux trinômes à coefficients entiers. PARTIE II Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les entiers A=n^2-2n+2 et B=n^2)+2n+2 et d leur PGCD. 1)Montrer que n^4+4 n'est pas premier. 2)Montrer que tout diviseur de A qui divise n divise 2 3)Montrer que tout diviseur commun de A et B divise 4n Je ne suis pas sure pour cette question : Je pense que c’est parce que: n^2+2n+2=1*(n^2-2n+2)+4n B=A+4n 4)Dans cette question, on suppose que n est impair. a)Montrer que A et B sont impairs. En déduire que d est impair. Pour la déduction, je ne suis pas sure: A et B étant tous deux impairs alors leur PGCD est aussi impair.??? b- Montrer que d divise n. c-En déduire que d divise 2, puis que A et B sont premiers entre eux. 5)On suppose maintenant que n est pair. a-Montrer que 4 ne divise pas n^2-2n+2 b-Montrer que d est de la forme d=2p où p est impair. c-Montrer que p divise n. En déduire que d=2. |
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