| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Partie B Dans cette seconde partie, on se propose de déterminer l’ensemble E de toutes las fonctions f , dérivables sur R et vérifiant pour tous réels x et y : f(x+y)+x+y=[f(x)+x]|[f(y)+y] (I) 1)a-En posant x=y=X/2, démontrer que: Pr tt f dans E et pr tt réel X, f(X)+X>ou égal à 0 b-Démontrer que si f appartient à E, alors nécessairement, f(0)=0 ou f(0)=1. 2)Déterminer la fct f lorsque f(0)=0 3)a-Demontrer que s’il existe un réel x0 tel que f(x0)+x0=0 alors: Pr tt reel x, f(x)+x=0 (on pourra par exemple remarquer que x=(x-x0)+x0 et utiliser la relation (I)) b-En déduire que si f(0)=1 alors pr tt reel x: f(x)+x>0. Je voudrais que vous m'aidiez pour la question 1 en entier.Merci d'avance! |
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