| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Soit µ un nombre complexe non nul et la suite z(n) définie par z0=0 et pr tt n de N, z(n+1)=µz(n)+i. 1)a-Calculer z1, z2, z3, z4. b-Exprimer z(n) en fonction de n pour µ=1. En distinguant suivant les valeurs de n, exprimer z(n) en fonction de n pour µ=-1. 2)Démontrer que z(n+2)=(1+l)z(n+1)-µz(n) pr tt n de N. 3)Réciproquement, montrer que si une suite u(n) est telle que u(0)=0, u(1)=i et u(n+2)=(1+l)u(n+1)-µu(n) pr tt n de N, elle est confondue avec z(n). 4)On considère ds le plan orienté un repère orthonormal direct (O,u,v). Soit u le nbre complexe de module r, r>0, et d'argument q, 0 a-Exprimer z(n+2) en fonction de z(n+1) et de z(n). b-En déduire, en utilisant la question 3, que A(n+1) est l'image de A(n) par une similitude directe s indépendante de n. c-Montrer que si r=2cosq, s est une rotation et préciser son angle et son centre. Qu'en déduit-on pour les cotes de la ligne polygonale A0A1A2...An...? Peut-on choisir q de telle sorte qu'une telle ligne soit formée? d-Préciser les éléments caractéristiques de s lorsque r=1/(2cosq). Démontrer que dans ce cas les points A(n) se trouvent tous situes sur 2 droites perpendiculaires et que les vecteurs A(n)A(n+1) et A(n+1)A(n+2) sont orthogonaux. Représenter sur un dessin les points A0, A1, ..., A5 en supposant q=p/3 et en prenant 2cm pour unité graphique. Bonjour! Je voudrais de l'aide pour la question 2.Merci d'avance. |
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