| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Exercice I Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers successifs d’une fléchette. Lorsqu’elle atteint la cible à un lancer, la probabilité qu’elle atteigne la cible au lancer suivant est égale à 1/3 . Lorsqu’elle a manqué la cible à un lancer, la probabilité qu’elle manque la cible au lancer suivant est égale à 4/5. On suppose qu’au premier lancer elle a autant de chances d’atteindre la cible que de la manquer. Pour tout entier naturel n strictement positif, on considère les évènements suivants : An : « Alice atteint la cible au nième coup » Bn : « Alice rate la cible au nième coup » On pose Pn= P(An) Pour les questions 1 et 2, on pourra éventuellement utiliser un arbre pondéré. 1- Déterminer P1 et montrer que P2 = 4/15 . 2- Montrer que pour tout entier naturel n ≥2, Pn= 2/15 Pn-1 + 1/5 3- Pour n ≥ 1 , on pose Un = Pn – 3/13 Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme U1 et la raison q 4- Ecrire Un puis Pn en fonction de n 5- Déterminer lim Pn n→+∞ --------------------------------------- pour la question 2 j'ai utilisé la récurrence mais en vain . Ne suffirait-il pas de démontrer cette égalité pour plusieurs valeurs de n et ainsi généraliser . Ou alors faut-il faire une étude de proche en proche . Mais dans ce cas comment dois-je m'y prendre ? |
|||||
|
... |
||||
Connectez-vous pour consulter les réponses du CyberProf