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| Exercice II Une boîte contient 8 cubes : - 1 gros rouge et 3 petits rouges - 2 gros verts et 1 petit vert - 1 petit jaune Un enfant choisit au hasard et simultanément 3 cubes de la boîte ( on admettra que la probabilité de tirer un cube donné est indépendante de sa taille et de sa couleur). Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1- On note A l’événement : « obtenir des cubes de couleurs différentes » B l’événement : « obtenir au plus un petit cube » a) Calculer la probabilité de A b) Vérifier que la probabilité de B est égale à 2/7 2- Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de petits cubes rouges tirés par l’enfant. a) Déterminer la loi de probabilité de X b) Calculer l’espérance mathématique de X 3- L’enfant répète n fois l’épreuve « tirer simultanément 3 cubes de la boîte » , en remettant dans la boîte les cubes tirés avant de procéder au tirage suivant. Les tirages sont indépendants. On note Pn la probabilité que l’événement B soit réalisé au moins une fois. a) Déterminer Pn en fonction de n b) Déterminer le plus petit entier n tel que Pn ≥ 0,99 ------------------------------------------pour la question 3 * a) j'hésite entre (2/7) à la puissance n et n(2/7) * b) dans le cas où ce serait la première proposition , comment trouver la limite ? |
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