| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Je n'arrive à résoudre aucun de ces exercices. Merci de me répondre le plus vite possible. I) Soit ABCDETG un cub, I le milieu du segment [AE] et J le milieu du segment [CF]. 1. Montrer que l'isobarycentre L des points A, E, F, C est le milieu de [IJ] 2. Soit K le milieu du segment [AC] et K' le milieu du segment [EF]. Montrer que le point L est le milieu du segment [KK']. 3. Soit Q le centre de gravité du triangle AEF. Démontrer que L appartient à la droite (CQ). Préciser la position de L sur le segment [CQ]. 4. En utilisant le repère (E, EF, EH,EA), retrouver les résultats des questions 1 et 3. II) On considère un tétraèdre ABCD. 1. Montrer que: vecteur AC+ vecteur BD = vect BC + vect AD . 2. Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CD], montrer que : vect AD + vect BC= 2 vect IJ. III) Soit ABCDEFGH un cube. On considère le repère orthonormal ( A, AB, AD,AE). 1. Démontrer que le vecteur AG est orthogonal aux vecteurs CF et FH. Que peut-on en déduire? 2. En utilisant une méthode analogue démontrer que la droite (AG) et perpendiculaire au plan (EBD) IV) Soit une fonction g définie par g(x)= x^3-9x-12. Monter que l'équation g(x)=0 admet une solution unique localisée dans l'intervalle ]3;4[. Justifier. |
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