| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Il y a eu un bug dans l’informatique au moment où j’écrivais un exercice de maths dans lequel je demandais une aide et du coup l’exercice a été envoyé de façon incomplète. Je recommence donc mais je vous demande s’il vous serait possible de réapprovisionner mon compte, étant donné que je vais perdre des points pour une correction que vous ne pourrez pas faire. Je vous en remercie d’avance. Exercice : Soient ABC un triangle dont tous les angles sont aigus, et E un point de [BC] autre que B et C. a- Quelle est la hauteur commune aux triangles ABE et ACE ? b- On note S et S’ les aires respectives des triangles ABE et ACE. Montrer que S/S’ = BE/CE c- Montrer que E est le barycentre du système de points : (B ;S’),(C ;S) d- Si on note H et K les projetés orthogonaux de E respectivement sur [AB] et [AC), que peut-on dire de EH et EK. e- En calculant S et S’ d’une autre façon, en déduire que E est le barycentre de (B ;AC),(C ;AB) Réponses : voilà ce que j’ai trouvé a- E Є [BC] donc (BE) et (CE) sont confondues. On prend [BE] et [CE] comme bases respectives de ABE et ACE. La hauteur commune à ces deux triangles issue de A coupe (BE) et (CE) perpendiculairement en D. b- Soit S aire de ABE : S = Base x Hauteur/2 = BE x AD/2 Soit S’ aire de ACE : S’ = Base x hauteur/2 = CE x AD/2 On a donc S/S’= (BE x AD)/2 x 2/(CE x AD) = BE/CE c- Si E est le barycentre du système de points {(B ;b) ;(C ;c)}, alors il existe deux réels b et c tels que (b,c) ≠ 0 et tels que b x vecteur EB + c x vecteur EC = vecteur nul b x vecteur EB = c x vecteur CE vecteur EB = c/b x vecteur CE EB = c/b x CE Or S/S’ = BE/CE EB = S/S’ x CE S/S’= c/b Donc si c = S et b = S’, E est barycentre de {(B ;S’) ;(C ;S)} d- Si H et K sont les projetés orthogonaux de E respectivement sur [AB] et [AC], alors [EH] est perpendiculaire à [AB] et [EK] est perpendiculaire à [AC] Donc dans ABE, [EH] est une hauteur et dans [ACE], [EK] est également une hauteur. A cette endroit, je voudrais prouver que (AE) est la bissectrice de  et donc EH = EK, c’est à cet endroit que je n’arrive pas à répondre. Je sais que AHEK est constitué de deux triangles ayant la même hypoténuse AE, donc il existe un cercle circonscrit AEK et AEH de centre, le milieu de AE. alors dans ce cas je peux dire que EK = EH e- S = AB x EH/2 et S’ = AC x EK/2 = AC x EH/2 S/S’ = (AB x EH)/2 x 2/(AC x EH) = AB/AC S’ x vecteur EB + S x vecteur EC= vecteur nul AC x vecteur EB + AB x vecteur EC + EH/2 vecteur EB – EH/2 Vecteur CE = vecteur nul AC x vecteur EB + AB x vecteur EC +0 x vecteur BC= vecteur nul AC x vecteur EB + AB x vecteur EC = vecteur nul Donc S/S’ = BE/CE = AB/AC E est donc le barycentre du système de points {(B ; AC) ;(C ;AB)} |
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