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| (O ; Vecteur u ; Vecteur v) est un repère orthonormal du plan complexe.F est l’application du plan complexe dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe f(z)=z/2 +i*( z barre ) / 2. 1°.Montrez que l’ensemble D des points M dont l’affixe z vérifie f(z)=z est une droite. 2°.a) Montrez que le nombre f(z)-z / 1-i est réel. b) En déduire que M’ appartient a la droite ΔM passant par M de vecteur directeur (vecteur u)-(vecteur v) 3°.a) Montrez que pour tout nombre complexe z : f(f(z))=f(z). b) Déduire des questions précédentes que M’ est le point d’intersection des deux droites D et ΔM. 4° Caractériser géométriquement l’application F. |
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