| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Je dois démontrer que pour tout entier naturel n,non nul, on a: 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) Voici ma solution : Remplacer n par 1 nombre non nul positif, soit n=5: 1/5 - 1/(5+1)= 1/5 - 1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30 = 1/(5(5+1)) Puis par un autre, soit n=17: 1/17 - 1/(17+1)=1/17 - 1/18= 18/306 - 17/306= 1/306= 1/(17(17+1)). Est-elle juste ? Maintenant il faut en déduire la valeur de: S6 = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) Moi je trouve: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = 5/6 = 1/6 * 5 = 1/(2(2+1)) * 5 S2004 = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4)+.....+ 1/(2002*2003) + 1/(2003*2004) Je trouve: 1/2 + 1/6 + 1/12 +....+ 1/(2002*2003) + 1/(2003*2004) = 1/(2(2+1)) * 2003 Mais je ne suis pas sûr de moi. Si c'est faux, pouvez-vous m'aider à trouver la solution ? Merci d'avance. |
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