| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| J'ai résolu la question 1 EN FONCTION DE VOS CONSEILS ET JE VOUS EN REMRCIE; je souhaite votre avis sur mes réponses à la question 2 ET 3 Les voici : E1 : f(x+y) = f(x)+ f(y) E2 : f(xy) = f(x). f(y) QUESTION 2 supposons que f vérifie sumultanément E1 ET E2 a/en posant x=y=0, puis x=y=1 dans les deux égalités E1 et E2? Calculez f(0) et f(1) b/Montrer que si f(1)=0 ALORS pour tout réel x on aura f(x)=0 MA REPONSE : a/pour E1 f(0+0) = f(0)+ f(0) f(0)= f(0) pour E2 f(0x0)= f(0)x f(0) f(0)= f(0) POUR E1 f(1+1) = F(1)+ f(1) f(2) = f(2) pour E2 f(1x1)= f(1).f(1) f(1) = f(1)² SOIT x = x² l'équation x=x² s'écrit également x(1-x) = 0 donc x=0 ou x=1 alors f(1)=0 ou f(1)= 1 QUESTION 3 supposons dans cette question que f vérifie E1 et E2 et en plus que f(1)=1 a/ calculez f(x²) EN fonction de f(x). EN déduire que si x sup. ou égal à 0, alors f(x) sup ou égal à 0 puis que f est croissante sur (0,+infini( b/calculez f(2) f(3) f(4) et conjoncturer un résultat pour f(n) où n est un entier naturel; MA REPONSE a/si f vérifie E1 et E2 ET SI f(1)=1, le calcul de f(x²) en fonction de de f(x) : - f(x.x) = f(x).f(x) = f(x²) soit x sup ou égal à 0 - f(x) : f (racine de x.racine de x)>/0 = f(racine de x²)>/0 = f(x)>/0 on peut dire que f est croissante sur (0,+infini( car pour tous les réels de (0,+infini( f(x)>/0 Ceci est valable pour f(x²). b/ f(x²) en fonction de f(x) pour f(2) = 4 f(") = 9 f(4) = 16 Pour f(n), où n est un entier naturel, la fonction sera toujour croissante sur (0,+infini( voila merci de me donner vtore avis sur les réponses si possible avant lundi car je dois terminer demain soir A VOUS LIRE |
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