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| Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la démonstration de l'exercice 2 ci-dessous. Merci d'avance EXERCICE 2 : Tout rectangle ABCD est formé de deux triangles isométriques ABD et DCB Définition: On dira que les deux rectangles ABCD et EFGH sont de même forme si les triangles ABD et FEG sont de même forme. 1°) En utilisant cette définition et votre cours sur les triangles de même forme, montrer que si les rectangles ABCD et EFGH sont de même forme alors on a l'égalité: l1/L1=l2/L2 l1=largeur du rectangle ABCD L1=longueur du rectangle ABCD l2=largeur du rectangle EFGH L2=longueur du rectangle EFGH 2°) Dans un rectangle ABCD, on a construit le carré AEFD et on a obtenu un rectangle EBCF de même forme que le rectangle initial. AB=L BC=l a) Montrer en utilisant la question 1°) qu'on a alors : l/L=(L-l)/l b) On note x 1e quotient L/l ; déduire de la question a) que x est solution de l'équation 1/x = x-1 puis montrer que x est solution de l'équation: x au carré -x-1 = 0. c) Vérifier que le nombre (1+racine carré de 5)/2 , appelé nombre d'or, est solution de cette dernière équation. |
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