| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| td centre de gravités d'un triangle partie A du centre de gravités vers les vecteurs soit abc un triangle , G son centre de gravités et A' le symétrique de A par rapport à G.On note IJ et K les millieux respectifs de [BC],[AB] et [AC]. 1°) Démontrer que GBA'C est parallélogramme. Dans ACA' k est le milieux de [AC] G est le milieux de [AA'] le vecteurs KG=1/2 du vecteurs A'C D'aprés le théorémedes milieux dans AA'C. Donc le vecteurs GK est colineaires au vecteurs A'C donc (GK)//(A'C) or (GK)=(BG) donc (BG)//(A'C) De la mêmen maniére,on démontre que (GC)//(A'B) alors GBA'C est un paralélogramme. 2°)Déterminant que les vecteurs GB+GC puis Démontrer que GA+GB+GC=vecteurs nuls GB+GC=GB+BA' car GC=BA' d'aprés 1°) =GA' =AG car G est le milieux de [AA'] donc GB+GC-AG=vecteurs nuls donc GA+GB+GC=vecteurs nuls partie b et réciproquement (voir figure précèdente ) soit un point X du plan vérifiant XA+XB+XC=vecteurs nuls Démontrer que X est le centre de gravité du triangle ABC(pour cela exprimer XA+XB+XC en fonction de XG XA+XB+XC=(XG+GA)+(XG+GB)+(XG+GC) =3XG+GA+GA+GB+GC =3XG Donc si XA+XB+XC=vecteurs nuls, alors 3XG=vecteurs nuls donc X=G Donc il n'y a pas d' autre point que G qui vérifie la relation GA+GB+GC=vecteurs nuls partie C relation vectorielle liant A, G et I(milieu de BC). 1°)Demontrer que: AG = 2/3 AI donc GBA'C ,si I milieu des diagonales (BU)et (GA) alors (BI)=(IU) et (GI)=(IA') donc GI=1/2 GA' alors AI=AG+GI AI=AG+ 1/2 GA AI=2/2 AG + 1/2 AG AI=3/2 AG 2/3 AI = AG 2°)Ecrire deux autres relations analogues à AG = 2/3 AI AI= 3/2 AG IG= 2/3 IA |
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