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| Question : Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;u,v) (unité graphique 1 cm). On note r1 la rotation de centre o et d'angle /3 et r2 la rotation de centre O et d'angle /5. Partie A 1) résoudre dans ZxZ l'équation (E) : 3y = 5(15-x). 2) soit I le point d'affixe 1. on considère un point A mobile sur le cercle trigonométrique C de centre O. sa position initiale est en I. on appelle d le distance, exprimée en cm, qu'a parcourue le point A sur le cercle C après avoir subi p rotations r1 et q rotations r2 (p et q étant des entiers naturels). on convient que lorsque A subit la rotation r1 (respectivement r2), il parcourt un distance de /3 cm (respectivement /5 cm). Déterminer toutes les valeurs possibles de p et de q pour lesquelles le point A a parcouru exactement deux fois et demie la circonférence du cercle C à partir de J. Partie B On note h1 l'homothétie de centre O et de rapport 4 et h2 l'homothétie de centre O et de rapport –6. On pose s1=r1oh1 et s2=r2oh2. 1) préciser la nature et les éléments caractéristiques de s1 et s2. 2) on pose: Sm=s1os1 … os1 (composée de m fois s1, m étant un entier naturel non nul) S'n=s2os2 …os2 (composée de n fois s2, n étant un entier naturel non nul) et = S'ns1oSm. a) justifier que est la similitude directe de centre O, de rapport 22m+nx3n et d'angle m*/3+n*(6/5). b) peut-elle être une homothétie de rapport 144? c) On appelle M le point d'affixe 6 et M' son image par . Peut-on avoir OM'=240? Démontrer qu'il existe un couple d'entiers naturels unique (m,n) tel que OM'=576. Calculer alors la mesure principale de l'angle (u,OM'). J'ai réussi la partie A mais je bloque pour la partie B en esperant que vous pourriez m'aider. |
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