| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| bonjour , voici les questions A. équivalence de deux propositions 1. Les phrases suivantes sont-elles vraies pour tout réel x? justifier si c’est faux a. si x = -2 alors x^2 = 4 (vraie) b. si x^2 = 4 alors x = 2 (vraie) c. si x^2-2 = x alors x^2 -x - 2 = 0 (vraie) d. si x ^2-x-2 = 0 alors x^2-2= x (vraie) e. si x >2 alors x^2>4 (vraie) f. si x^2>4 alors x >2 (vraie) g. si x = -3 alors (x+3)/(x-1)=0 (vraie) h. si (x+3)/(x-1)=0 alors x = -3 (vraie) i. si x=5 alors (x-5) ( x +1)= 0 (vraie) j. si (x-5) ( x +1)= 0 alors x=5 (faux , deux solutions possibles x=5 ou x=-1) k. si (x+2)/(x-1) < (2x-1)/(x-1) alors x+2<2x-1 (vraie) l. si x+2<2x-1 alors (x+2)/(x-1) < (2x-1)/(x-1) (vraie) m. si (x+2)/(x-1) < (2x-1)/(x-1) alors (x+2)/(x-1) - (2x-1)/(x-1)=0 (faux car si (x+2)/(x-1) < (2x-1)/(x-1) alors (x+2)/(x-1) - (2x-1)/(x-1) < 0 ) n. (x+2)/(x-1) - (2x-1)/(x-1)=0 alors (-x+3)/(x-1) < 0 (faux , mais j’arrive pas à trouver les mots justes pour justifié) 2. Soient P et Q des propositions Quand une phrase de la forme « si P alors Q » est vraie , sa réciproque « si Q alors P » est elle obligatoirement vraie ? Donner un exemple parmi les phrases précédents. 3. Quand une phrase de la forme « si P alors Q » est vraie ainsi que sa réciproque , on dit les propositions P et Q sont équivalentes , on écrit « P équivaut à Q » Citer toutes les paires de propositions équivalentes de la question 1. B utilisation de quelques règles d’équivalence R1: transformation d’un membre d’une équation x^2-4 =0 Équivaut (x-2)(x+2) = 0 R2: addition d’un même nombre aux deux membres d’une équation ou d’une inéquation X = y équivaut à x+z = y+z X< y équivaut à x+z R4: produit nul R5: produit nul 1. Justifier l’équivalence des équations suivantes en utilisant les règles symbolisées par l’un des symboles R1, R2, R3, R4 ,R5 que l’on placera au dessus de la flèche a. soit a un nombre strictement positif x^2=a (j’ai mis le symbole au lieu de flèche ) R2 x^2-a=0 R1 (x-sqrt(a))(x+sqrt(a))=0 R4 x-sqrt(a) = 0 ou x+sqrt(a)=0 R1 x=sqrt(a) ou x=-sqrt(a) b. soient b et d deux nombres réels non nuls a/b=c/d R2 a/b-c/d =0 R1 (ad-bc)/bd =0 R3 ad-bc =0 2. En procédant comme au 1 démontrer que l’équation x=1/x-3 est équivalent à x^2+3x-1=0 (j’ai pas pu faire ) |
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