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Exercice 3:
Dans un repère orthonormal (0 ; i ; j), C est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x².
On note M un point de C d'abscisse m strictement positive et H son projeté orthogonal sur l'axe des ordonnées.
On mène par M la perpendiculaire à (OM) qui coupe l'axe des ordonnées en I.
1) Construisez C et faites une figure soignée.
2)Quelle est, en fonction de m, l'ordonnée du point M ?
3) a) Démontrez que l'angle IMH = l'angle HOM.
b) Calculez tan IMH et tan HOM. Déduisez-en que : IH *OH = HM².
c) Déduisez-en que HI = 1.
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Je n'ai rien su faire, tout d'abord je ne suis pas arrivé à faire la figure donc après c'est un peu dur de faire le reste, cela serait plutôt pour faire la figure en fait.
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La courbe serait à mon avis une parabole en sachant que f(x) = x².
Mais je ne sias pas comment la tracer sur un repère orthonormal, tout simplement.
Oui, je suis en train de voir les dérivations et limites. Mais je crois que le plus dur va être les calculs.
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Bonjour,
Alors j'ai essayé de faire la figure mais comme vous avez pu vous en rendre compte, la géométrie en maths n'est pas ce que je préfère le plus on va dire.
Avant de placer les points, je voulais d'abord avoir une confirmation sur la courbe qui n'est, très certainement, pas bonne.
Merci
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Mais il ne faut pas effectuer de calculs pour placer les points M ; m et H, si ?
Car s'il faut en faire, je ne serai pas comment procéder.
Pourriez-vous m'expliquer ?
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Bonjour,
Exucusez- moi tout d'abord du retard.
Pour obtenir la curbe, je n'ai fait aucun calcul, je me suis juste aider de la fonctionh définie sur R: f(x)= x², c'est tout.
Par contre, j'ai fait les autres exos demandés.
3)a) OIM= MNO+OIH+MNI= 60°+60°=120°
Comme lez droites (MO) et (MI) sont perpendiculaires, on a OHI= 180° - OMN= 180°
OIH= 360°- 180°- 60°= 360° - 180° - 60°= 120°
Donc IMH= HOM.
b) HO/ MO = OI / OH (=HI/ MH)
On en déduit que : IH*OH= HM².
c) Je ne sais pas comment il faut procéder.
Merci
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Bonjour,
La limite de h est ] -infini ; 0] et [0 ; +infini[.
La dérivée de h est M.
Son tableau de variation est - infini -1 0 1 étant décroissante puis croissante.
La courbe de h, c'est une hyperbole.
En fait, tous les exos que j'ai fait sur les fonctions, ne m'ont pas obligatoirement posé ces questions pour que je le réussisse, en revanche c'est le premier exo de fonctions que je fais sur un repère orthonormal, c'est peut-être pour cela.
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J'ai cherché dans mon livre mais je n'ai pas trouvé, il ya deux ou trois chap sur les fonctions mais je n'ai pas trouvé les dérivées.
En revanche, j'ai réussi à faire la courbe, je peux vous l'envoyer pour que vous me disiez ce qu'il y a à dire.
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Oui, tout à fait, je croyais que j'avais manqué un chapitre mais je suis content de savoir que non même si j'ai déja entendu parler des dérivations.
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Alors x(-3)= 9 ; x(-2)= 4 ; x(-1)= 1 ; x(0)= 0 ; x(1)= 1 ; x(2)= 4 ; x(3)= 9.
Si la courbe est définie sur R par f(x) = x², les résultats sont normalements bons.
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Désolé de l'avoir tracé aussi vaguement, c'est surtout la suite que j'ai du mal à faire.
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Si si, je sais ce que s'est une tangente.
Pour la fonction, je sais qu'il faut l'arrondir à 0, la remarque m'a déjà été faite, merci.
2) Sachant que l'on peut placer le point M où l'on veut sur la courbe C, l'abscisse de m sera la même que l'ordonnée M.
3)a) Je n'arrive pas placer les points H et I.
Non, en fait, je me suis trompé en tapant le point N, il n'y en a pas.
C'est parce que je n'ai pas terminé la figure que je bloque sur cet exercice justement, sinon oui, la propriété de la somme des angles je la connais.
3)b) tan HOM: côté opposé à O / côté adjacent à O = sin O/ cos O.
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Non, je croyais juste que le placement de mes points étaient faux c'est pour ça.
Pour démontrer que l'angle IMH = l'angle HOM, il faut des calculs ou juste démontrer par écrit ?
Voilà, je vous remercie de l'aide que vous m'avez apportées, je viendrai une fois les exos terminés.
Merci encore.
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J'ai dit que : sachant que IMH et HOM sont deux triangles rectangles ayant les mêmes angles égaux alors l'angle IMH = l'angle HOM.
Ce n'est peut-être pas suffisant, si ?
Pour la 3)b) Pour déduire que IH*OH= HM², c'est le théorème de Pythagore qu'il faut utiliser, non ?
Ainsi que pour déduire que HI=1, j'ai essayé avec le théorème mais ça ne marche pas.
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Bonjour,
Pour démontrer j'ai dit que: IMO= IHO= 90° et OIB= MIH.
Les triangles IMH et HOM ont deux angles égaux respectifs donc ils sont semblables.
Et pour déduire que IH*OH= HM², j'ai dit que MI/HI = IO/IM (= MO/HM) doc on en déduit que IH*OH= HM².
Par contre pour HI= 1, je n'ai pas réussi, voilà.
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Non pour le point B, je me suis trompé, c'est le point M.
Mais pour l'exo c: je sais ce que vaut les points mais cela ne correspond à HM² car IH= 1 et OH=3. Il y a une différence de 0.24.
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Bonjour,
C'est à dire ? Calculer les valeurs des côtés en fonction de m.
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Bonjour,
Ah d'accord je comprends mieux maintenant.
Merci beaucoup
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