Devoir de mathématiques_barycentres et suites

D'accord, je vais faire de mon mieux dans mes ébauches ...

1.a. Je vais éviter de faire le calcul ici mais en résumé j'ai résolu le système (chose demandée).

Et je trouve x = 1 et y = -1.
Et de là, comment en déduire qu'Oméga est l'unique point invariant...?

1.b. Je suppose que pour le prouver il faut utiliser les barycentres ... Mais je vois pas comment comment procéder.

1.c. pour ça je saurai me débrouiller en conaissant les informations nécessaires.

2.a. Là je patine totalement à vrai dire, je vois pas du tout ce qu'il faut faire ...

2.b Là je devrais pouvoir me débrouiller en ayant la suite géométrique.

2.c C'est un constat graphique qu'il faut faire je suppose ...

3.a. Calcul de la distance entre M0M1 ... à l'aide du graphie et des coordonnées de points ça devrait pas poser de problème.

3.b. De nouveau une suite géométrique à trouver ... On se sert de la question 3.a pour ça ... mais comment?

3.c. Avec les formules de suite géométrique je devrait pouvoir trouver... Mais en déduire la limite, je vois pas.

4.a. J'en ai aucune idée.

4.b. ... Découragée

Merci pour votre aide, malgré mes nombreuses lacunes. Il y a certaines choses que je ne vois vraiment pas comment procéder...Chose qui me pénalise pour les questions suivantes.

Bonjour,

J'ai travaillé sur les questions et je voilà ce que ça donne:

1.a. x= 1 ; y= -1

1.b On utilise la propriété des vecteurs: (J'ai mis un delta à la place d'un oméga, ne le trouvant pas)
* (x-1 ; y+1) et M² est égale à (x-1)²+(y+1)² = x²+y²-2x+2y+2

* ((1-y)/(2-1))² ; (x-3)/(2+1) et M'² est égale à ((-y-1)/2)² + ((x-1)/2)² = (x²+y²-2x+2y+2)/4 = (()/4)²

*M' ² = ((M)/4)² donc M' = (M)/2

Soit M' = 1/2 M

1.c Pythagore ?

2. a. (4 ; 4) donc ² = 16 X 3 + 16 = 64 et = 8.
On utilise le résultat précédent et on a = / 2 = 4 puis = 2 ... = 8/
(la suite géométrique)

2.b Pour la construction des points (1+ 4 ; 3), l'abscisse de est 0,5 X (1 - ) = 0,5 X ( 1-3) = 1
Son ordonnée est 0,5 X ( - 3) = 0,5 X (1 + 4 - 3) = 0,5 X (4 - 2) = 2 - 1
Et on refait de même pour trouver les coordonnées de ... etc

2.c. solution géométrique?
8/ < 0,05
8< 0,05 X
8/ 0,05 <
=> 160 < ??

3.a. En ayant les coordonnées des points (2.b) on calcule les longueurs de vecteurs avec la relation AB = [Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]. Juste?

3.b. On obtient un coté en multipliant le précédent par 1/2 donc on a bien une suite géométrique:

(1/2)^n tend vers 0 quand n tend vers + infini.
X (1-1/2^n)/(1-1/2)
tend vers X 1/ (1-1/2) = 2

Le premier terme est bien =

((1-(1/2)^n + 1)/ (1/2))
= (1-(1/2)^n +1)

Si n tend vers + infini alors 1/2^n + 1 tend vers 0 et la limite est .

4.a. Par définition du barycentre dans le cas du problème (vecteur)
(1+1+1+1+...+1) Gn = 1Mo + 1 M1 + 1 M2 + ... + 1Mn
en passant aux normes :
(n+1) Mo + M1 +...+ Mn
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 + 4 + 2 +...+ 8/2^n
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 (1+1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n)
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 ((1-(1/2^n) +1) / (-1 -1/2))
<=> 8(1) / 1-1/2 = 16

4.b. donc [tex]$\Delta $[/texn <=> 16/n+1, cette distance tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

J'espère avoir quelques réponses justes ... :)
Merci pour votre aide !
Ps: J'espère que les symboles du mode maths sont tous correctes et compréhensibles :s

Merci pour tout, j'ai rendu mon dm ce matin donc je verrai bien la note!
(dommage que la dernière réponse je l'ai reçue que maintenant mais c'est pas grave, je suis satisfaite quand même)

J'espère à bientôt (ou pas? ;) )
Au revoir ! Et encore merci !