Calculs agébriques et géométrie

Bonjour, je n'arrive pas à faire ses calculs en les "posant" , avec la calculatrice je trouve un résultat, mais en les posant sur papier, je trouve autre chose. Les calculs :

1-Calculer (v6+2)². (racine de 6)

(v6 + 2)² = v6² + 2 * v6 * 2 + 2²
= 6 + 4 * v6 + 4
= 10+v6 * 4

2- En déduire v10+4 v6. (racine de 10+4 * racine de 6; la racine de 10 prend le 4 et la racine de 6)

3- Écrire l’inverse de v6+2 sans radical au dénominateur. (racine de 6)

Pour la géométrie, je ne comprends pas du tout comment faire :
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 5. Le point M est sur [AD] tel que DM=x et le point N est sur [BC] tel que BN=x où x est un réel compris entre 0 et 5.

-Calculer l’aire du parallélogramme ANCM en fonction de x.

-Montrer que la fonction qui à x associe l’aire de ANCM est affine. La représenter graphiquement dans un repère adapté sachant que x est compris entre 0 et 5.

-Déterminer x pour que l’aire du parallélogramme ANCM soit le tiers de celle du rectangle ABCD.

Voilà,
Merci beaucoup pour votre aide.

...

Bonjour,

partie algébrique

Oui j'ai essayer quelque chose :

2) je tape sur la calculatrice v(10+4v6) et je trouve : 4,449489743.
3) je tape sur la calculatrice v6+2 et je trouve 4,449489743. SI je donne l'inverse cela fait 1 / 4,449489743 , donc cela reviens à
-4,449489743.

Partie géométrique
Voir la pièce jointe. Le premier dessin est le mien, le second est celui du devoir avec mes repères.

Voilà.

Excusez- moi du retard.
Merci !

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...

Bonjour,

J'ai vraiment du mal à m'y prendre. Pouvez-vous m'orienter dans les calculs?

...

Voici les différentes identités remarquables :
- (a +b ) = a² + 2ab + b²
- ( a - b) = a² - 2ab + b²
- ( a-b)(a+b) = a² - b²

La formule de l'aire d'un rectangle est L*l.
La formule d'un triangle rectangle est a*b / 2
(a et b étant les côtés de l'angle droit)

Donc on calcule l'aire du rectangle ABCD :
8*5 = 40 cm²
Puis on calcul l'aire d'un triangle (ex: DCM):
8*x/2 = 8x / 2 = 4x cm²
L'aire du second triangle (BAN) est égale à celle du premier, car [BA] et [DC] sont de même longueur (8 cm) car se sont les côtés opposés du rectangle ABCD, et [BN] et [DM] = x.
Donc l'aire du second triangle (BAN) = 4x cm².

Pour trouver l'aire du parallélogramme ANCM, je soustrais de l'aire du rectangle ABCD l'aire des deux triangles, donc je fais:
40 - 4x.
L'aire du parallélogramme AMCN = 40 - 4x cm².

...

- (a +b )² = a² + 2ab + b²

( $\sqrt{6}$ + 2) ² =[ tex]$\sqrt{6}$[/tex]² + 2*tex]$\sqrt{6}$[/tex]*2 + 2²
= 6 + $\sqrt{6}$ * 4+ 4
= 10 + 4 $\sqrt{6}$

- ( a - b)² = a² - 2ab + b²

( $\sqrt{6}$ - 2)² = $\sqrt{6}$ ² - 2* $\sqrt{6}$ * 2 + 2²
= 6 - 4 $\sqrt{6}$ + 4
= 10 - 4 $\sqrt{6}$

- ( a-b)(a+b)² = a² - b²
( $\sqrt{6}$ - 2)( $\sqrt{6}$ + 2) = $\sqrt{6}$ ² - 2²
= 6 - 4
= 2

L'aire du parallélogramme AMCN = 40 - 8x cm².

...

Je pense que c'est la première identité car elle uitlise le signe +. Je n'ai aucune idée pour le calcul à part divisé par 2.

...

Alors est-ce la troisième, je pense qu'il y a une multiplication et que je dois simplifier.

...

Voici le calcul:
$\frac{1}{\sqrt{6}} + 2 = [tex]$\frac{1}{\sqrt{6}} + 2 \sqrt{6} - 2$
= $\frac{1}{2}-2$
= $\frac{1}{2}$ * $(\frac{-2}{1})$
= $\frac{1}{2}$ * $\frac{-4}{2}$
= $\frac{-4}{2}$

...

alors je vous envoie le calcul en pièce jointe, ce sera plus facile pour moi.

Pourrions-nous faire la partie géométrique après la partie algébrique?

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...

Avant de reprendre la partie géométrique, comment faire pour le 2) qui est :
$\sqrt{10 + 4\sqrt{6}}$
j'avais fais ceci :
je tape sur la calculatrice v(10+4v6) et je trouve : 4,449489743.

...

Bonsoir,
Pouvez-vous aider mon frère à résoudre ses problèmes de niveau 6° ?

Cordialement.

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...

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