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| Bonjour, A 54 ans, je ne suis plus élève ou étudiant depuis longtemps, mais je suis confronté dans ma vie professionnelle à un problème de calcul de probabilités et mes souvenirs de Terminale E sont un trop lointains pour être certain de réussir ce problème, d'ou l'aide que je vous demande. Je suis producteur d'un jeu de télévision dans lequel la chance seule intervient et je dois calculer les probabilités des gains de ce jeu. Sans qu'il s'agisse à proprement parler d'un jeu de boules sorties d'une urne, c'en est une métaphore exacte. Considérons une urne avec 36 boules équiprobables (20 vertes gagnantes, 16 rouges perdantes). On tire 10 fois de suite une boule de l'urne, sans remise des boules déjà tirées. Le premier tirage devrait donner 20 chances sur 36 de trouver une boule verte. Le deuxième tirage 19 chances sur 35 de trouver une boule verte (si la première boule tirée est verte) et 20 chances sur 35 (si la première boule tirée est rouge). Je cherche à savoir la probabilité de tirer 10 boules vertes (sur 10 tirages consécutifs), 9 boules vertes, etc... jusqu'à 0 boules vertes. La somme de ces probabilités faisant 1, évidemment :o) J'ai assez de souvenirs de classe pour comprendre votre réponse dans sa formulation mathématique, ce qui veut dire que je ne souhaite pas seulement les résultats bruts, mais le déroulement du calcul. En effet, je souhaiterais l'extrapoler, le cas échéant, avec des nombres différents de boules vertes et rouges si les résultats obtenus sont trop généreux pour le gain du joueur (ou trop peu généreux); Je sais ce que c'est qu'une factorielle, une combinaison, une variable aléatoire, un évenement, donc je devrais pouvoir suivre un raisonnement sur ce calcul qui n'est pas trop complexe. Merci par avance. Frédéric |
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