Devoir de maison

Bonjour Professeur,

pour l'exercice n°1 voici ce que j'ai fait:

a) (sin(x) + 1)(-2sin(x) + 1)
= -2sin²(x) + sin(x) - 2sin(x) + 1
= -2sin²(x) - sin(x) + 1
et pour tout x appartenant à [0:PI/2],
f(x) = -sin²(x) - sin(x) + cos²(x)
f(x) = cos²(x) - sin²(x) - sin(x)
f(x) = 1 - 2sin²(x) - sin(x) + 1,

Alors f(x)=(sin(x) + 1)(-2sin(x) + 1)

b) sin(x) + 1 sup. ou = 0
sin(x) sup. ou = -1
S= R/ {pi/2 + 2kpi, k élem. de Z}

-2sin(x) +1 sup. à 0
-2sin(x) sup. à -1
sin(x) inf. à 1/2
S= [2kpi] union ]pi/4 + 2kpi ; -pi/4 + 2kpi, k élem. de R[

Bonjour,

désolé mais je ne crompend pas trop comment trouver l'intervalle, et je n'arrive pas comment trouver la suite. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour le reste de l'exercice? Je vous sollicite pour que vous puissiez m'aider.

Merici.

Monsieur, je suis sur le même exercice depuis des heures, je vous contact pour me donner le résultat de l'exercice sur le 2.
Merci de me comprendre.

Elle est strictement croissante sur cet intervalle.

Sin(0)=0, et sin(x) tend vers cos(x).

Nous n'avons pas encore vue les limites, on a vue que les dérivées; je ne comprends pas, aider moi s'il vous plâit.

Voilà pour la suite :

2. H est le projeté orthogonal de B sur (AB), d'après la trigonométrie, on a :
cos(ABH)=BH/AB
D'où : BH=cos(ABH)*AB
BH=50cos(x)

Soit H' le projeté de C sur (AB), donc :
AD=AH+BC+H'D
Or, AH=H'D=sin(x), car ABCD est un trapèze isocèle, donc :
AD=sin(x)+sin(x)+50
AD=2sin(x) + 50

L'aire du trapèze est donnée par : b*B*h*(1/2)
Soit S(x) l'aire du trapèze, donc ∀x ∈[0;pi/2],
S(x)=(1/2)(50*50cos(x)*(2sin(x)+50))
=(1/2)(2500cos(x)*2sin(x)+125000cos(x))
=2500cos(x) 62500cos(x)

b) S est définie et dérivable sur son ensemble de définition, et ∀x ∈[0;pi/2],
S'(x)=-2500sin²(x)+2500cos²(x)-62500sin(x)

A partir de là, je ne trouve pas comment démontrer que c'est du même signe que
f(x)....
Merci de m'aider.

Professeur(e),
sin(pi/2)=1

Alors,

pour tout x appartenant à [0;pi/2[

Yes!
bon voilà pour le suivant :

sin(x)>1/2

S=]pi/4+2kpi[U]pi/2+2kpi[ (k appartient à ℕ)

Ha d'accord!
pour [0;pi/4[ ?

Pr. bonjour,

ça vaut racine(2)/2

sin(a)=racine(2)/2 et
du coup a=1/2

??

sin(a) est plus petit que racine(2)/2 ?

sin(a)=pi/3

Hô... mince,
Je crois que sinus de pi/3 = 1/2

a=pi/3

donc pour x appartenant à [0;pi/3[
???

HOllala!

donc a=pi/2

et l'intervalle est [0;pi/2[ ?

c'est pas possible,

donc c'est [0;pi/4[ !?

sin(pi/6)=1/2!!!

Bonjour, Monsieur, Madame pour lasuite de l'exercice au 2.

Je trouve l'aire vaut S(x)=2500cos(x)+50sin(x)cos(x).

Il s'avère que sa dérivée vaut:
S'(x)=-2500sin(x)+50cos(x)

Mais je meretrouve bloqué pour démontrer que S'(x) estdu même signe que f(x).

comment faire? Est-ce que mes calcul sont juste?

D'après la trigo. :
On a AD=100sin(x)+50
BH=50cos(x)

D'où :
S(x)=(1/2)(BC+AD)BH
=(1/2)[50+50+100sin(x))*50cox(x)]
=2500cos(x)+2500cos(x)sin(x)
=2500(cos(x)[sin(x)+1])

S'(x)=
-2500sin(x)-2500sin²(x)+2500cos²(x)=2500f(x)

Pr. pour l'étude de la variation de S, je suis pas sûr quant à sa variation : sur mon tableau j'ai mi qu'elle est strictement positive.

Je crois qu'il y a un problème dans legraphqique parce que S'(x)=-2500sin(x)²-2500sin(x)+2500cos(x)²? non?

Je vois qu'elle est positive de 0 à pi/6 et négative de pi/6 à pi/2, donc S est croissante puis décroissante, mais je ne comprends pas pourquoi ? J'essaye de faire des calculs ou des désseins mais rien. Je suis dessus depuis des heures.......

ben, pour la fonction avec que les sinus voici : pour x=0 y=0 et pour x=pi/2 y=-2

pour les valeurs seul du sinus :
sin(0)=0 et sin(pi/2)=0

elle est strictement décroissante entre 0et pi/2

S'(x)=2500(1-2sin(x)²-sin(x))

sin(0)=0 et sin(pi/2)=1

donc sinus est strictement croissante.

S'(0)=2500 et S'(pi/2)=-5000

Ha ok! Donc on peut dire maintenant que S'(x) est décroissante entre 0 et pi/2 ? mais son signes s'annul en pi/6? on peut le noter comme ci-haut?

Merci

Merci beaucoup pour la patience... Pour finir l'aire du trapèze est maximale pour x=pi/6.

Merci,bonne soirée!

hihihi Oui oui c'est clair! C'est en recherchant que j'ai vue que le signe correspondait...
respectueusement,

yann ruer