| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| 1. I est milieu de [AB], alors AI= AB/2 et BI= AB/2. AB.AM + AB.BM = AB.(AM + BM) = AB.(AI+IM) + AB.(BI+IM) = AB.AI+AB.IM+AB.BI+AB.IM = 2AB.IM + AB.AI + AB.BI Or, les vecteurs AB et AI sont colinéaires de mêmes sens, donc: AB.AI= AB*AB/2 = AB²/2 Or, les vecteurs AB et BI sont colinéaires de sens contraire, donc: AB.BI= -AB*AB/2 = -AB²/2 Alors AB.AM+AB.BM = 2.AB.IM + AB²/2 -AB²/2 = 2.AB.IM 2. AB.AM=AB*AM', M' est le projeté orthogonal de M sur (AB) BA.BM=AB.MB =AB*M'B Donc, AB.AM = BA.BM = AB*M'B
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