Exercice n°3

Voilà mon brouillon un fouillit :
1) EF.EM=EF*EM*cos(FEM)

Dans EFM rectangle en F, d'après Pythagore :
EM²=EF²+FM²
EM²=(2a)²+(a/2)², car M est milieu de [FG] et HE=FG, donc MF=a/2.

EM²=4a²+a²/4
EM²=(17a²)/4
EM=racine(17a²/4)=1/2(racine(17a²))=a*racine(17)/2

EF=norme(EF)=2a
EM=norme(EM)=a*racine(17)/2

cos(FEM)=2a/(a*racine(17)/2)
=2/racine(17)/2
=4/racine(17)

EF.EM=2a*a*racine(17)/2*4*racine(17)/(racine(17)*racine(17))
=4a²

EH.EK=EH.EH, car (EH) est perp. à (HK), donc H est le projeté orthogonal de K sur (EH).
EH.EK=a²

2) Dans le triangle EHK rectangle en E, d'après Pythagore:

EK²=EH²+HK²
EK²=a²+(2/3a)², car HK=1/3HG
EK²=a²+4/9a² =(1/3)2a
EK²=13a²/9 =(2/3)a
EK=racine(13a²/9)=a/3*racine(13)

S'il vous plaît pouvez-vous me dire si les résultats sont donc corrects? Merci.