Correction exercices

115)

1)a)

2(1+ln)/x=0

2+2lnx/x=0

2+2lnx - x = 0 ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

b)je ne comprends pas le reste mais je pense peut-etre que ds le b il faut faire les contraintes ? Je ne suis pas tres à l'aise avec les maths T_T

vous avez bien le document que je vous aie envoyé sous les yeux?

\lim_{x\to +\infty } \frac{2}{x}+\frac{lnx}{x}=0
car{\lim_{x\to +\infty }\frac{ln(x)}{x}=0
\frac{2}{x}=0

=0 car

se sont les deux termes lorsque l'équation est développée . Bref pourriez vous me le rédiger pour que je vois comment vous faites je ne comprends déja pas mon cours ...

lim 1surx = + inf
x tend vers 0
x0

lim lnx= -inf
x tend vers0

lim lnx = + inf
xtend vers0
x>0

donc

2(1+lnx) tend vers -inf et

lim f(x) = + inf
x tend vers +inf

lim f(x)= -inf ( -> = tend vers?)
x->0

lim ln(x)=-inf
x->0

donc lim 2(1+ln(x))= -inf
x->0
d'où lim f(x)= -inf
x->0

ui mais là les limites n'intreviennent pas ?

2(1+lnx) / x=0

2+ 2lnx / x =0

par ln(a/b)= lna - lnb

2+2lnx - x = 0 apres je ne sais pas

2x/x² + 2lnx²/x² ?

hm je dois y aller le pass est valable cb de temps?

merci monsieur bonne fin de soirée à demain surement ^^

bonsoir :) j'ai avancé sur le devoir vu que j'avais 1h de perm je vous l'envoie

ui 115 p 103

1) a) 2(1+lnx) / x = 2/x + 2lnx/x = 0

= 2+2lnx = 0
2lnx=2
lnx=2/2 =1
lnx = lne^1
x=e^1=2.718 à 10^-3

b) 2(1+lnx)/x > 0 revient à 2+2 lnx car x >0 sur ]0 ; + inf[

2+2lnx > 0 <=> 2lnx > 2 <=> lnx > 2/2=1 <=> lnx > lne d'où x > e^1
donc S=]e^1;+inf[

2) f'(x)= (2/x * x + 2lnx * 1)/ x²
= 2lnx/x²
sg de 2lnx / x² = sg 2lnx car x²>0

2lnx = 0 <=> lnx = 0/2 <=> x = e^0 = 1

2lnx > 0 <=> x>e^0 donc x > 1

2lnx < 0 <=> x< e^0 <=> x <1

f(1) = 2(1+ln1)/1 = 2(1+0)/1 = 2/1 = 2

donc hm 2lnx=-2 d'où lnx= -2/2 = -1
lnx = lne^<=> e-1 <=> -2.718 à 10-3 ?

vu que la dérivée est de la forme u/v= u'v-v'u/v² on a u=2+2lnx , v= x , u'= 2*1/x v'=1 ?

ok néanmoins je dois y aller à demain surement bonne soirée =)