Exercice n°4

Je crois que pour trouver s'il y a des points d'intersections entre le cercle et la droite,il faut faire : (C): - (D):

???

C'est-à-dire faire la soustraction :
x²-8x+y²-3y+5 - 2x-4y+1

Ensuite trouver les valeurs qui s'annules pour le nouveau plynôme???

C'est-à-dire un point qui est sur (C): et sur (D), donc un point de coordonnées vérifiant x et y :

Soit,

(1) x²-8x+y²-3y+5=0
(2) 2x-4y+1=0

(1) x²-8x+y²-3y+5=0
(2) x=2y -1/2

(1) (2y-1/2)² -8(2y-1/2)²-3y+5
(2) x=2y-1/2

le discriminant de (2) est :
Δ=672, 672 est strictement positif donc il y a deux solutions dans R:
y1=1/2+racine(42))/7
et
y2=-1/2-racine(42))/7

en injectant y1 dans (1) on a :
x1=1/2+ 2*racine(42)/7

en injectant y2 dans (1) on a :
x2=-1,5-2*racine(42)/7

Les coordonnées des points vérifiants (C): et (D): sont :
(x1;y1) et (x2;y2)

Excusez-moi mais je ne vois pas le carré(²) en trop?

Ha oui d'accord, j'ai confondu, alors après simplification du (1) je trouve :
4y²-21y+21/4=0

discriminant=357

S: y1= (21+racine(357))/4
y2=(21-racine(357))/4

x1= racine(357)/2 +41/2
x2= -racine(357)/2 +41/2

C'est ça?

alors le discriminant est :
=197

et x1= (21+racine(197))/4
x2=(24-racine(197))/4

x1=(21-racine(293))/8
x2=(21+racine(293))/8