géométrie dans l'espace : la molécule de méthane

je n'arrive pas à démontrer que les droites sont sécantes, ni à calculer les mesures des angles, je vois pas comment calculer AG en fonction d'une arête a ni les cosinus.

je n'arrive pas à démontrer que les droites sont sécantes, ni à calculer les mesures des angles, je vois pas comment calculer AG en fonction d'une arête a ni les cosinus.

question 1 : ils disent d'exprimer les longueurs AJ, BJ, BG en fonction de a.
Donc : AJ = médiane de a
BJ = médiane de a
BG = ?

question 2 :
- (IJ) et (AG) sont deux droites du même plan (ABJ)
car _ I appartient à (AB), donc (IJ) est dans le plan (ABJ) et (IJ) est la médiane de AB
_ G appartient à BJ

question 4 : l'angle droit est AGJ nous savons donc que l'angle fait 90° et a = 5 cm, mais nous n'avons pas les longueurs AJ et AG ?

question 5 :a: IA = 2.5 cm (5/2) et AG bissectrice de l'angle BAD donc 180/3=60 60/2=30 est-ce la bonne démarche pour trouver le osinus ?

b et c: je ne vois pas comment l'on pourrait trouver la longueur AO

Merci de bien vouloir m'indiquer si cela et juste et de compléter pour m'aider car c'est un vrai calvaire de ne pas trouver les bons résultats.
Merci d'avance.

Pouvez vous corriger toutes mes questions, c'est important !?
pour la question une il faut faire en rapport de a, donc je ne vois pas ce que vouxs voulez me dire.

D'accord, je vais suivre votre conseil et procéder étape par étape.
Si j'ai bien compris, je fais la question 1 puis vous me dites où sont mes erreurs et m'orienter vers une autre démarche si j'ai faux, jusqu'à que j'ai juste puis je fais la question 2 et vous me la corriger .. ainsi de suite jusqu'à la dernière ?!

J'ai répondu à la question 1 , voir dans les pièces jointes !
J'espère me rapprocher un maximum de la solution et pouvoir continuer l'exercice....

PS: Pouvez vous me dire si ma rédaction dans la question va ou si il faut présentr différemment ?!

J'ai remis la pièce jointe de deux facons différentes. Est-ce que ca marche ?!

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Est-ce que je vient de corriger l'erreur de la racine ?
--> AJ²= a²-(a/2)²
--> AJ = a - (a/1.4)

Donc, BG = (a-(a/1.4))/2

D'accord,

question 2 : (IJ) et (AG) sont deux droites du meme plan (ABJ)
car I appartient à (AB) qui est inclut dans (ABJ)
(IJ) médiane de (AB)
G appartient à (BJ)
(AG) hauteur du (BCD)
I milieu de l'arete [AB] et G milieu de l'arete [BJ].
Ils sont donc respectivement sur les cotes opposés du triangle et passe donc par O.
De plus, ABJ est un triangle isocèle car dans le tétraèdre ABCD, (AJ) hauteur de ACD et (bJ) hauteur de BDC. O est donc équidistant de A et de B.

question 4 : AG=BJ=AJ
OR, BJ² et AJ² = (a²-(a/2)²
Donc AG² = (5²-(5/2)²
AG= 4.3

question 5 : Soit le triangle IAO rectangle en I.
cosIAO= cote adjacent / hypothénuse = I0/AO
Et la je suis bloquée je ne vois pas la relation avec a je ne sais pas comment faire ...

--> (AG) et (IJ) font dont leur point d'intersection en O.
(AJ) est égale à (BJ)

question 4 : AJ²=(a²-(a/2)²) donc AJ = AG ??

question 5 : IA vaut 2.5
je vois pas comment calculer un des deux autres ...

D'accord ! ...
Mais comment calculer la longueur AO ?? pour la question 5 ?

[JO) est la bissectrice de l'angle BJA ?
Mais l'angle BJA nous ai pas donné ?

Il faut se placer dans la triangle BJA qui est un trtiangle isocele ?!

En se situant dans le triangle BJA ?
Et en utilisant la trigonométrie ??

Ou alors faire dans le traingle BGA ?
Parce que nous connaissons la longueur Gj et AJ et AGJ un angle droit ?

Je n'y arrive pas ...

cos IAO = cote adjacent / hypoténuse = IA / AO

cos BAG = cote adjacent / hypoténuse = BA / AG

cos BAG = 5 / 4.3 ???

cos IAO = cote adjacent / hypoténuse = IA / AO

cos BAG = cote adjacent / hypoténuse = BA / AG

cos BAG = 5 / 4.3 ???

ah oui, pardon ..

cos BAG : cote adjacent / hypoténuse = AG / BA = 4.3 / 5
= 0.65 ????

Mais je n'y arrive pas aussi au 5)a. ...

cos BAG = AG / BA = 4.3 /a

Cela repond a la question 5,b
Mais comment répondre à la 5,a ??

COS BAG = (racine (a²)-(a/2)²) / a

cos IAO = AI / AO = (a/2) / AO

--> je ne vois pas comment exprimer AO en fonction de a

oui mais après comment déduire AO ,,,
Je ne vois pas les deux étapes intermédiaires pour arriver à a racine de 3 sur 2 racine de deux

AO = cos IAO / cos BAG ???

les angles BAG et IAO sont identiques
Donc, Cos BAG = cos IAO

il faut faire une division entre cos BAG et cos IAO ?

D'accord ! ...
Et pour le question 6, il faut remplacer les les cosinus en fonction de a par 5 ?

Mais dans ces cas la on ne réutilise pas l'expression trouvé dans 5.c. ?? ..

Pour la question 5c je suis bloqué, je n'arrive pas a résoudre quand cos: bag=cosIAO puis j'ai remplacé par les formules trouvées en 5a, 5b

raine qui englobe a²- (a2)² le tout sur a qui est égal à a / 2 * AO

Mais c'est la ou je n'y arrive pas.

je n'y arrive toujours pas ...

Mais c'est ce que j'ai fait j'arrive pas à simplifier

1 = COS (IAO) / cos (BAG)
1 = (a / 2*AO)/ racine a² _(a/2)²
1 = (a/2*AO)x(racine a² _(a/2)² )/1 ??

oui ce que vous avez mis c'est ce que j'ai écrit mais c'est faux ce que j'ai fait après

voilà ce que j'ai fait

voilà ce que j'ai fait

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voilà ce que j'ai fait

voilà ce que j'ai fait

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d'accord mais cela ne répond pas à la question ..

la question 5

la question 5

non, cela ne va pas tout seul, ce que je vous ai envoyé c'est ce que je pensais que c'était les calculs permettant de trouver le résultat ...

Mais je n'y arrive VRAIMENT pas ...

non, cela ne va pas tout seul, ce que je vous ai envoyé c'est ce que je pensais que c'était les calculs permettant de trouver le résultat ...

Mais je n'y arrive VRAIMENT pas ...

non, cela ne va pas tout seul, ce que je vous ai envoyé c'est ce que je pensais que c'était les calculs permettant de trouver le résultat ...

Mais je n'y arrive VRAIMENT pas ...

non, cela ne va pas tout seul, ce que je vous ai envoyé c'est ce que je pensais que c'était les calculs permettant de trouver le résultat ...

Mais je n'y arrive VRAIMENT pas ...

non je trouve pas