| mon CyberProf |  | je pose une question |  | je demande à corriger un exercice |  | je souhaite la correction d'un devoir |
| Exercice 1 : Irrationalité d'un nombre Soit P(x) = x² + bx + c avec b et c entiers. 1. Montrer que si P(x) admet une racine x0 rationnelle, alors x0 est un entier. 2. En déduire que racine(n) est un rationnel si, et seulement si, n est un carré parfait. Exercice 2 : n désigne un entier naturel non nul. 1. a) Pour 1 =< n =< 6, calculer les restes de la division euclidienne de 3^n par 7. b) Démontrer que, pour tout n, 3^(n+6) - 3^n est divisible par 7. En déduire que 3^n et 3^(n+6) ont le même reste dans la division euclidienne par 7. c) à l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 3^1000 par 7. d) de maniere générale, comment peut on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n par 7, pour n quelconque ? e) en déduire que, pour tout entier naturel n, 3^n est premier avec 7. 2. Soit Un = 1 + 3 + 3² + ... + 3^(n-1) = Somme 3^i (ndlr. avec sigma etc .. ) ou n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. a) montrer que si Un est divisible par 7, alors 3^(n-1) est divisible par 7. b) réciproquement, montrer que si 3^n - 1 est divisible par 7, alors Un est divisible par 7. En déduire les valeurs de n telles ques Un soit divisible par 7. Indication : penser à la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. NB : Pourriez vous expliquer un maximum vos résultats, afin que je comprenne, et ne pas trop sauter d'etape dans les raisonnements / developement etc ... Aussi, laissez la discution ouverte si possible, je n'en abuserais pas mais parfois les correcteurs se trompent (cf. mon historique, cela m'est déjà arrivé à maintes reprises). Merci bien ;) |
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c'est 3^n - 1 ;) j'ai fait attention au parenthese dans les deux cas | |||||
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Oké parfait. | |||||
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Ok, parfait ;) | |||||
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