Idendites remarquable

Mathematiques > sujets expliqués - 22/01/2015 - Question simple

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		Bonjour, Merci de m'aider à lire
		Bonjour, l'énoncé demande de lire

Bonjour,
l'énoncé demande de vérifier une égalité entre une expression totalement factorisée ((2n+3)^2 ? gauche de l'égalité) et une expression partiellement développée (à droite de l'égalité). Pour répondre à la question le plus simple est donc de développer complètement l'expression factorisée et de vérifier si les termes obtenus peuvent être regroupés sous la forme de l'expression de droite. Pour développer (2n+3)^2 il y a deux façons de procéder: on peut reconnaitre l'identité remarquable (a+b)^2 avec a=2n et b=3 . On sait alors que l'on peut développer l'expression avec (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2.
on peut aussi simplement se rappeler de la définition d'une expression au "carré", c'est à dire que (2n+3)^2 = (2n+3)*(2n+3)
dans les deux cas, on obtient une expression développée égale à
4n^2+12n+9
il ne reste plus alors qu'à re-factoriser les deux termes en n pour prouver que l'égalité de l'énoncé est fausse.

A bientôt

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